Trong Tạp chí An toàn thông tin số 4 (074) 2023 [1] đã giới thiệu tổng quan về , bao gồm hai nguyên thủy là hệ mật khóa công khai và lược đồ chữ ký số RSA đang được áp dụng rất phổ biến trong hệ thống mạng công nghệ thông tin hiện nay như trong: các hạ tầng , các giao thức bảo mật và trong các và phần mềm về an toàn thông tin.
Hệ thống mật mã khoá công khai RSA là một trong các hệ thống mật mã mà độ an toàn của nó dựa trên tính khó giải của bài toán phân tích số nguyên thành các nhân tử nguyên tố, ở đây là bài toán phân tích RSA modulo N thành các nhân tử nguyên tố p và q. Do đó khi sinh bộ tham số khóa RSA đòi hỏi các số nguyên tố p, q và cặp khóa bí mật, công khai d, e phải được chọn sao cho việc phân tích modulo N là không thể về mặt tính toán. Để đạt được yêu cầu trên, trước hết p, q phải là các tham số nguyên tố mạnh và đủ lớn, phụ thuộc vào tốc độ và kỹ thuật tính toán được sử dụng khi thực hiện bài toán phân tích số nguyên.
Hiện nay, các hệ mật khóa công khai và lược đồ ký số của hệ thống mật mã RSA đã được chuẩn hóa và đang được sử dụng rất rộng rãi như RSA-OAEP, RSAES-PKCS1 và RSASSAPSS, RSASSA-PKCS1 [3]. Trong 4 lược đồ trên thì nhóm tác giả trình bày hai chuẩn tiêu biểu là lược đồ mã hóa công khai RSA-OAEP và lược đồ ký số RSA-PSS.
Lược đồ mã hoá khoá phi đối xứng RSA[1]OAEP, gọi tắt là Lược đồ RSA-OAEP được Bellare và Rogaway xây dựng dựa trên cơ chế mã hoá đưa từ năm 1995 [2], sau đó được chuẩn hoá thành tài liệu PKCS #1 v2 năm 2002 bởi RSA Laboratories và được cập nhật mới nhất trong PKCS #1 v2.2 [3].
Lược đồ RSA-OAEP cung cấp cho người dùng một phương pháp sử dụng nguyên thuỷ RSA để mã hoá các thông điệp, đặc biệt là các thông điệp nhỏ. Trong [2] đã chỉ ra lược đồ này là an toàn chứng minh được trong mô hình bộ tiên tri ngẫu nhiên, tức là an toàn dưới việc giả thiết rằng các hàm băm được sử dụng trong lược đồ hoạt động như các bộ tiên tri ngẫu nhiên. Cho đến nay tính an toàn chứng minh được của lược đồ RSA-OAEP trong mô hình ROM vẫn được thừa nhận là đúng đắn.
Độ an toàn thực tế của lược đồ RSA-OAEP phụ thuộc vào tính khó giải của bài toán phân tích số cùng với tính an toàn của các nguyên thuỷ mật mã sử dụng trong lược đồ. Điều này có nghĩa là, việc sử dụng lược đồ RSA-OAEP an toàn cần gắn với các tiêu chuẩn về tham số RSA và các nguyên thuỷ mật mã có liên quan khác.
Cho đến thời điểm này, lược đồ mã hoá khoá phi đối xứng RSA-OAEP vẫn là một lược đồ được chấp nhận và chuẩn hoá trong các tiêu chuẩn mới nhất như PKCS #1 v2.2 [3], ISO/IEC 18033- 2 [4],… Các báo cáo, rà soát mới nhất về các thuật toán, giao thức mật mã của Cơ quan An ninh thông tin Cộng hòa Liên bang Đức (BSI) [5] hoặc báo cáo của Cơ quan mật mã Liên minh châu Âu (ECRYPT-CSA) [6] đều công nhận lược đồ RSA-OAEP là an toàn khi được sử dụng với các tham số và nguyên thuỷ mật mã phù hợp.
RSA-PSS thực chất là lược đồ chữ ký số RSASSA-PSS được chuẩn hoá lần đầu vào năm 2002 [2]. Cho đến nay, lược đồ chữ ký số RSA-PSS vẫn là một trong những thuật toán chữ ký số được chấp nhận rộng rãi và chuẩn hoá trong hầu hết các chuẩn trên thế giới. Có thể kể đến các chuẩn như PKCS #1 v2.2 [3], chuẩn chữ ký số của Mỹ FIPS PUB 186-4 [7] và dự thảo mới nhất của chuẩn này là FIPS PUB 186-5 [8], chuẩn ISO/IEC 14888-2:2008 [9].
Độ an toàn của lược đồ chữ ký số RSA-PSS trên thực tế phụ thuộc vào tính khó giải của bài toán phân tích số, do đó phụ thuộc vào các tham số được sử dụng trong lược đồ. Còn trong các mô hình lý thuyết, lược đồ RSA-PSS đã được chứng minh là không thể bị giả mạo dưới tấn công sử dụng thông điệp được lựa chọn, hay nói cách khác là đạt độ an toàn UF-CMA trong mô hình bộ tiên tri ngẫu nhiên [10]. Trong các báo cáo mới nhất của BSI [8] và ECRYPT-CSA [3], thuật toán chữ ký số RSA-PSS vẫn được đánh giá là một thuật toán chữ ký số an toàn và hiệu quả trong sử dụng với điều kiện các tham số và nguyên thuỷ mật mã sử dụng trong đó là an toàn.
Phần này bài báo trình bày chi tiết về khuyến nghị độ dài các tham số sử dụng cho hệ thống mật mã RSA như thừa số modulo, số mũ bí mật, số mũ công khai và các thừa số nguyên tố trong một số tiêu chuẩn mật mã của châu Âu, Đức và Mỹ.
Trong thời gian qua, việc giải bài toán phân tích số đã đạt được các tiến bộ như sau: năm 2005 phá được hệ mật RSA có modulo 640 bit [11], năm 2009 phá được 47 hệ mật RSA với giá trị modulo 768 bit [12]. Những kỷ lục này đã được thiết lập với thuật toán Sàng trường số (NFS) [13] được sử dụng để phân tích số. Do đó theo báo cáo mới vào năm 2018 của ECRYPT-CSA [6], sẽ là không an toàn nếu sử dụng hệ mật RSA với giá trị modulo có độ lớn 1024 bit và trong thời gian tới chỉ nên sử dụng các hệ mật RSA với giá trị modulo có độ lớn 3072 bit trở lên. Các giá trị tương ứng giữa ngưỡng an toàn và độ lớn modulo được khuyến cáo bởi một số chuẩn trên thế giới được thể hiện trong Bảng 1 [18].
Bảng 1. Khuyến nghị độ dài số modulo n tương ứng với mức an toàn trong một số chuẩn trên thế giới
Theo chuẩn BSI mới nhất năm 2023 thì việc sử dụng số mudulo trong hệ thống mật mã RSA có độ dài 3200 bit tương ứng với mức an toàn 128 có thể sử dụng an toàn tới năm 2028 và có thể lâu hơn nữa. Dự đoán này được đưa ra dựa trên việc suy đoán về phát triển của máy tính lượng tử.
Trong các hệ mật RSA, giá trị modulo n luôn có dạng n = p⋅q, trong đó p, q là các số nguyên tố. Để bài toán phân tích là khó giải, ngoài yêu cầu chung về độ dài bit của n, ta cần phải đến các tiêu chí cụ thể cho hai thừa số nguyên tố p, q này.
Thứ nhất các số nguyên tố p, q phải có cùng độ lớn bit nhưng không được quá gần nhau. Yêu cầu này là bởi các lý do sau đây:
- Nếu p, q có độ lớn bit quá chênh lệch, chẳng hạn l(p) ≪ l(q), ở đây ký hiệu l(x) là độ dài bit của số nguyên x, khi đó ta có thể áp dụng phương pháp phân tích số sử dụng đường cong elliptic (phương pháp ECM) để phân tích n [14]. Do đó cần phải sinh p, q sao cho phương pháp ECM không thể áp dụng được. Theo [6] và từ phương pháp ECM, với các giá trị p, q thoả mãn 0.1<|l(p)-l(q)|<20 thì phương pháp ECM sẽ không thể áp dụng được.
- Nếu các giá trị p, q quá gần nhau, cụ thể nếu |p-q| < n1/4 thì có thể áp dụng phương pháp Coppersmith để phân tích n trong [15]. Do đó, cần sinh các số nguyên tố p, q thoả mãn |p-q|≥n1/4.
Từ hai lý do trên, ta thấy rằng với các số nguyên tố p, q có độ dài bit xấp xỉ l(n)/2 và thoả mãn điều kiện |p-q| ≥ n1/4 thì cả hai phương pháp phân tích ở trên đều không thực hiện được.
Tuy nhiên, theo FIPS 186-4 thì điều kiện đặt ra mạnh hơn, theo đó các số nguyên tố p, q phải thoả mãn |p-q| > 2(nlen/2)-100.
Do các thuật toán ký số RSA cần phải có quá trình xác minh chữ ký nhanh, hiệu quả, cho nên các chuẩn trên thế giới đều lấy e là số nguyên dương lẻ và có độ lớn tương đối nhỏ. Chẳng hạn, trong NIST SP 800-56B, số mũ công khai e được chọn là một số nguyên dương lẻ thoả mãn 65537<e< 2256. Còn trong chuẩn FIPS 186-4, thì số mũ công khai e được yêu cầu là số nguyên dương lẻ thoả mãn 216< e <2256.
Đối với số mũ bí mật d, các tiêu chuẩn được đề xuất nhằm kháng lại các tấn công sử dụng lý thuyết lưới để khám phá d. Tiêu biểu là các tấn công của Wiener [16], tấn công của Boneh và Durfee [17]. Nếu ta ký hiệu e = nα , d = nδ thì điều kiện để kháng lại các tấn công này là δ >7/6- 1/3(1+6α)1/2. Từ tiêu chuẩn về độ lớn cho số mũ công khai e, ta hoàn toàn có thể tính được tiêu chuẩn độ lớn cho số mũ bí mật d. Theo FIPS 186-4 đưa ra cho d là: 2nlen/2<d< lcm(p-1,q-1).
Bài báo đã đưa ra các khuyến nghị rất cụ thể về độ dài các tham số sử dụng trong hệ thống mật mã RSA trong một số chuẩn mật mã phổ biến trên thế giới và một số công trình liên quan. Với các khuyến nghị được đưa ra thì đây có thể xem là tài liệu rất tốt cho các nhà phát triển hệ thống, các sản phẩm phần mềm, phần cứng bảo mật có sử dụng hệ thống mật mã RSA.
|
TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. Phạm Quốc Hoàng, Đặng Tuấn Anh, Một số khuyến nghị về độ an toàn của hệ mật RSA (Phần 1), Tạp chí An toàn thông tin số (4) 2023. [2]. M. Bellare and P. Rogaway, “Optimal Asymmetric Encryption -- How to encrypt with RSA. Extended abstract in Advances in Cryptology - Eurocrypt '94 Proceedings,” Lecture Notes in Computer Science Vol. 950, Springer-Verlag, 1995. [3]. PKCS #1 v2.2, “RSA cryptography standard. RSA Laboratories”, 2016. [4]. ISO/IEC 18033-2. Information technology - Security techniques -Encryption algorithms - Part 2: Asymmetric Ciphers. International Organization for Standardization, 2017. [5]. Cryptographic Mechanisms: Recommendations and Key Lengths, TR02102-1 v2023-01, BSI, 03/2023. [6]. N. P. Smart, “Algorithms, Key Size and Protocols Report”, ECRYPT-CSA, H2020-ICT-2014-Project 645421, 02/2018. [7]. C. Kerry, and P. Gallagher, “FIPS PUB 186-4: Digital Signature Standard (DSS)”, Federal Information Processing Standards Publication. National Institute of Standards und Technology, 2013. [8]. FIPS 186-5 (Draft). Digital Signature Standard (DSS), 2019. [9]. ISO/IEC 14888-2:2008 Information technology - Security techniques - Digital signatures with appendix - Part 2: Integer factorization based mechanisms. [10]. Saqib A. Kakvi Eike Kiltz, “Optimal Security Proofs for Full-Domain Hash”, Cambridge, EUROCRYPT 2012. [11]. Jens Franke, “RSA576. Post to various internet discussion boards/email lists”, 2005. [12]. Thorsten Kleinjung, Kazumaro Aoki, and et al, “Factorization of a 768-bit RSA modulo”, 2009. [13]. Arjen K. Lenstra and Hendrik W. Lenstra, “The development of the number field sieve”, volume 1554 of Lecture Notes in Mathematics. Springer, 1993. [14]. Hendrik and Lenstra, “Factoring integers with elliptic curves. Annals of Mathematics”, 126(3):649-673, 1987. [15]. Don Coppersmith, “Small solutions to polynomial equations, and low exponent RSA vulnerabilities”, Jounal Cryptology, 10(4):233-260, 1997. [16]. Wiener, “Cryptanalysis of short RSA secret exponents.” IEEE Transactions on Information Theory, 36 (3), 553- 558, 1990. [17]. Boneh, D. and G. Durfee, “Cryptanalysis of RSA with private key d less than N 0.292.” IEEE Transactions on Information Theory, 46 (4), pp. 1339-1349, 2000 [18]. Damien Giry, “BlueKrypt v32.3 - Crytographic key length recommendation”, 2020. |
TS. Đỗ Quang Trung, TS. Nguyễn Văn Nghị (Học viện Kỹ thuật mật mã)
08:00 | 04/04/2024
10:00 | 02/01/2024
09:00 | 01/08/2023
09:00 | 03/03/2023
08:00 | 07/05/2024
Sự phổ biến của các giải pháp truyền tệp an toàn là minh chứng cho nhu cầu của các tổ chức trong việc bảo vệ dữ liệu của họ tránh bị truy cập trái phép. Các giải pháp truyền tệp an toàn cho phép các tổ chức bảo vệ tính toàn vẹn, bí mật và sẵn sàng cho dữ liệu khi truyền tệp, cả nội bộ và bên ngoài với khách hàng và đối tác. Các giải pháp truyền tệp an toàn cũng có thể được sử dụng cùng với các biện pháp bảo mật khác như tường lửa, hệ thống phát hiện xâm nhập (IDS), phần mềm chống virus và công nghệ mã hóa như mạng riêng ảo (VPN). Bài báo sẽ thông tin tới độc giả những xu hướng mới nổi về chia sẻ tệp an toàn năm 2024, từ các công nghệ, giải pháp nhằm nâng cao khả năng bảo vệ dữ liệu trước các mối đe dọa tiềm ẩn.
09:00 | 04/04/2024
Mạng riêng ảo (VPN) xác thực và mã hóa lưu lượng truy cập mạng để bảo vệ tính bí mật và quyền riêng tư của người dùng ngày càng được sử dụng phổ biến trong cả môi trường cá nhân và doanh nghiệp. Do đó, tính bảo mật của VPN luôn là chủ đề nghiên cứu nhận được nhiều sự quan tâm. Bài báo sẽ trình bày hai tấn công mới khiến máy khách VPN rò rỉ lưu lượng truy cập bên ngoài đường hầm VPN được bảo vệ thông qua khai thác lỗ hổng TunnelCrack. Hai tấn công này đã được xác nhận là có khả năng ảnh hưởng đến hầu hết các VPN của người dùng. Ngoài ra, nhóm tác giả cũng đưa ra các biện pháp đối phó để giảm thiểu các cuộc tấn công lợi dụng lỗ hổng này trong thực tế.
10:00 | 22/03/2024
Với sự tương tác kinh tế, xã hội và văn hóa ngày càng diễn ra phổ biến trên Internet, nhu cầu ngày càng tăng trong vài thập kỷ qua nhằm bắt chước sự ngẫu nhiên của thế giới tự nhiên và tạo ra các hệ thống kỹ thuật số để tạo ra các kết quả không thể đoán trước. Các trường hợp sử dụng cho tính không thể đoán trước này bao gồm đưa vào sự khan hiếm nhân tạo, xây dựng các cơ chế bảo mật mạnh mẽ hơn và tạo điều kiện cho các quy trình ra quyết định trung lập đáng tin cậy. Trong bài viết này, tác giả sẽ phân tích tính ngẫu nhiên, tìm hiểu về các loại ngẫu nhiên và vai trò quan trọng của sự ngẫu nhiên đối với Blockchain và hệ sinh thái Web3.
08:00 | 25/01/2024
Tháng 12/2023, các nhà nghiên cứu của hãng bảo mật Fortinet xác định được ba gói độc hại mới trong kho lưu trữ nguồn mở Python Package Index (PyPI) có khả năng triển khai tệp thực thi CoinMiner để khai thác tiền điện tử trên các thiết bị Linux bị ảnh hưởng. Các nhà nghiên cứu cho rằng các chỉ số xâm phạm (IoC) của các gói này có điểm tương đồng với gói PyPI Culturestreak được phát hiện vào đầu tháng 9/2023. Bài viết này sẽ phân tích các giai đoạn tấn công của ba gói PyPI độc hại này, trong đó tập trung vào những điểm tương đồng và sự phát triển của chúng so với gói Culturestreak.
08:00 | 11/01/2024 | Chính sách - Chiến lược
09:00 | 10/01/2024 | Giải pháp khác
09:00 | 05/01/2024|Chính sách - Chiến lược
09:00 | 05/01/2024|An ninh – Quốc Phòng
Cùng với sự phát triển của khoa học kỹ thuật có ngày càng nhiều những cuộc tấn công vào phần cứng và gây ra nhiều hậu quả nghiêm trọng. Nhiều giải pháp để bảo vệ phần cứng được đưa ra, trong đó, hàm không thể sao chép vật lý PUF (Physically Unclonable Functions) đang nổi lên như là một trong số những giải pháp bảo mật phần cứng rất triển vọng mạnh mẽ. RO-PUF (Ring Oscillator Physically Unclonable Function) là một kỹ thuật thiết kế PUF nội tại điển hình trong xác thực hay định danh chính xác thiết bị. Bài báo sẽ trình bày một mô hình ứng dụng RO-PUF và chứng minh tính năng xác thực của PUF trong bảo vệ phần cứng FPGA.
10:00 | 13/05/2024
Sự phổ biến của các giải pháp truyền tệp an toàn là minh chứng cho nhu cầu của các tổ chức trong việc bảo vệ dữ liệu của họ tránh bị truy cập trái phép. Các giải pháp truyền tệp an toàn cho phép các tổ chức bảo vệ tính toàn vẹn, bí mật và sẵn sàng cho dữ liệu khi truyền tệp, cả nội bộ và bên ngoài với khách hàng và đối tác. Các giải pháp truyền tệp an toàn cũng có thể được sử dụng cùng với các biện pháp bảo mật khác như tường lửa, hệ thống phát hiện xâm nhập (IDS), phần mềm chống virus và công nghệ mã hóa như mạng riêng ảo (VPN). Bài báo sẽ thông tin tới độc giả những xu hướng mới nổi về chia sẻ tệp an toàn năm 2024, từ các công nghệ, giải pháp nhằm nâng cao khả năng bảo vệ dữ liệu trước các mối đe dọa tiềm ẩn.
08:00 | 07/05/2024
